3. 時間と空間の原理 新八元数と相対性理論 改訂版
A5版 280項 出版社 KIYOTAKI
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「時間と空間の原理」の説明
複素数を4次元に拡張したハミルトンの四元数を曲がった4次元時空の数学に作り変え, 新八元数と名付けた. この新八元数を使えば, 光や時計と物差しの例えを使わずに数学だけでローレンツ変換の式を求めることができる.
また, 新八元数はグレイブズの八元数とは異なり, 4種類の実数と4種類の虚数で構成されるので, この宇宙には実数と虚数はそれぞれ4種類存在すると考えられる.
さらに, この新八元数を使って4次元時空の構造を調べると, 宇宙は二つの4次元時空が重なった2重構造をしていることが示唆される.
また, 新八元数を使った力学では, 「質量は世界線の時間成分である」を公理にすると, 特殊相対性理論の結論を矛盾なく説明できることを示した.
その公理から, 我々が住む世界の質量とエネルギーは虚数であることが示唆される. 近年, 素粒子の研究に八元数が使われているが, グレイブズの八元数は相対性理論を満たしていないので正しい結論を得ることができない可能性がある.
それに対して, 新八元数は相対性理論を満たしているので曲がった宇宙と素粒子の研究に最適の数学である.